Greske u matematici

Dokazati da je 1=2


a^2-a^2=a^2-a^2
a(a-a)=(a+a)(a-a) /:(a-a)
a=2a/:a
1=2

Gdje je greska?

Leonardo iz Pize (1180-1250) ( poznatiji kao Fibonači), najuticajniji evropski matematičar svog vremena, sakupljao je probleme iz rekreativne i finansijske matematike. Sledeći klasični problem o lavu u jami može se naći u različitim oblicima u mnogim udžbenicima za osnovne škole (64, str. 308):

„Jama je duboka 50 stopa. Lav se popne 1/7 stope svakog dana i zatim sklizne nazad 1/9 stope svake noći. Koliko će mu dana biti potrebno da izađe iz jame?”

Fibonači je pošao od 63,broja koji je deljiv sa 7 i sa 9, i našao da će se za 63 dana lav popeti 9 stopa i skliznuti 7 stopa. Dakle lav napreduje 2/63 stope svakog dana i, koristeći proporciju, on je izračunao da će lavu biti potrebno (50 : 2) x 63 = 1575 dana da se popne 50 stopa i stigne do vrha jame.

Fibonačijev odgovor je pogrešan; on je upao u naivnu zamku kao i mnogi amateri. Očigledno, na kraju 1571. dana će biti samo 8/63 stopa do vrha i, sledećeg dana, će stići do vrha (1/7 > 8/63). A kad se jednom dokopa izlaza, lav neće, kao prethodnih danam skliznuti natrag za 1/9 stope.

rozalin (citat):Dokazati da je 1=2


a^2-a^2=a^2-a^2
a(a-a)=(a+a)(a-a) /:(a-a)
a=2a/:a
1=2

Gdje je greska?

a-a je jednako 0, pa ako zanemarimo da je dijeljenje sa 0 nemoguce, onda jeste 1=2.
Ali kako ces nesto rastaviti na 0 dijelova?

Ovo je skolskli primjer greske. Iako je ocigledna greska ucenici je ne vide.

Djovani Antonio Plana (1781-1864) je tvrdio u svom radu Mémoire sur la théorie des nombres (Mem. R. Acc. Sc. Torino (2) 20 (1863), 113-150, str. 141) da broj 2^53 – 1 nema cinioce manje od 50 003.
45 godina kasnije A. Zerarden (Gérardin) je pronasao da je 6361 delilac razmatranog broja.